Resumen En el presente artículo se estudia el espacio de grafos con pesos, junto con dos operaciones entre estos grafos. Los resultados que se encuentran en este espacio son usados en el estudio de aplicaciones estables de 3-variedades en 3 , en particular cuando la 3-variedad es Mn, donde esta variedad es la suma conexa de n-copias de S1 × S2 con M0 = S3. Además, se prueban resultados importantes para la construcción de este tipo de aplicaciones.

Abstract In this paper we study the space of graphs with weights together with two operations between these graphs. The results found in this space are used in the study of stable maps of 3-manifolds in 3, in particular when the 3-manifold is Mn, where this manifold is the connected sum of n-copies of S1 × S2 with M0 = S3. In addition, important results are proven for the construction of this type of maps.

RESUMO INTRODUÇÃO: O triatlo é constituído por três modalidades: natação, ciclismo e corrida. Uma maior frequência de treinamento, fatores ambientais e fatores extrínsecos (técnica e equipamento) podem levar a lesões. O objetivo deste estudo foi determinar a epidemiologia de lesões em triatletas, bem como seu tipo, localização, mecanismo de lesão e fatores de risco. MÉTODOS: A amostra foi constituída por 174 triatletas que participaram do Campeonato Português de Clubes de Triatlo, sendo 131 (75,3%) do sexo masculino, com idades entre 18 e 70 anos (36,09 ± 11,03). O instrumento de medida foi um questionário referente à caracterização da população e aspectos relacionados à modalidade e lesões. RESULTADOS: Cento e vinte (69%) atletas referiram ter tido uma lesão desde que iniciaram a sua prática e 95 (54,6%) sofreram uma lesão no último ano, totalizando 130 lesões. Verificaram-se 2,39 lesões por 1.000 horas de treinamento em triatlo. As lesões mais comuns incluíram contusão muscular (31,5%) e lesões inflamatórias (19,2%), localizadas no joelho (22,3%) e na perna (18,5%). O excesso de treinamento (43,1%) foi o mecanismo que levou à maior ocorrência de lesões. Quatorze (10,8%) lesões ocorreram durante a prática de natação, 23 (17,7%) durante o ciclismo e 93 (71,5%) durante a corrida. Não foi observada significância estatística entre os fatores de risco analisados com a ocorrência de lesões. CONCLUSÕES: A prática de triatlo esteve associada a uma alta prevalência de lesões, sendo a contusão, o joelho e o excesso de treinamento, o tipo, a localização e o mecanismo mais comuns de lesão. É necessário criar estratégias de prevenção de lesões, incluindo treinamento específico e adequação do material utilizado pelo atleta.

SUMMARY BACKGROUND: A triathlon consists of 3 modalities: swimming, cycling and running. Its higher training frequency, the environmental factors and extrinsic factors (technique and equipment) may lead to injuries. This study aimed to determine injury epidemiology in triathletes, as well as their type, location, mechanism of injury, and risk factors. METHODS: The sample was constituted of 174 triathletes who participated in the Triathlon Club Portuguese Championship, being 131 (75.3%) male, aged 18 to 70 years old (36.09±11.03). The measurement instrument was a questionnaire concerning the characterization of the population and aspects related to the modality and injuries. RESULTS: One hundred and twenty (69%) athletes reported one injury since the beginning of their practice, and 95 (54.6%) had an injury in the previous year, with a total of 130 injuries. There were 2.39 injuries per 1,000 hours of triathlon training. The most common injuries were muscle contusion (31.5%) and inflammatory injuries (19.2%), located in the knee (22.3%) and the leg (18.5%). Overtraining (43.1%) was the mechanism that led to the highest occurrence of injuries. Fourteen (10.8%) injuries occurred during swimming, 23 (17.7%) during cycling, and 93 (71.5%) during running. No statistical significance was observed between the risk factors analyzed and the occurrence of injuries. CONCLUSIONS: Triathlon practice is associated with a high prevalence of injuries, being contusions, knee, and overtraining the most common type, location, and mechanism of injury respectively. It is necessary to create injury prevention strategies, including specific training and suitable materials for use by athletes.